复几何
复几何是研究复流形、复解析空间的学科. 在复几何中, 空间的坐标是复数, 例如复 维空间即 , 其实数意义下的维数为 . 复几何研究这些空间之间的全纯映射, 以及基于全纯映射的构造, 例如全纯向量丛、凝聚层等.
由于代数几何–解析几何对应, 复几何与代数几何关系密切. 某些复流形、复解析空间可以通过复代数簇的解析化而得, 这部分空间称为 “代数” 的, 于是可以同时使用复几何、代数几何的工具研究之.
复几何还研究具有额外结构的复流形, 例如 Kähler 流形、超 Kähler 流形等. 前者是 Riemann 流形在复几何中的类比, 即带有度量的复流形. 而后者是 Riemann 流形在四元数几何中的类比.
术语翻译
复几何 • 英文 complex geometry • 法文 géométrie complexe (f)