局部紧群

局部紧群指局部紧的拓扑群. 它是抽象调和分析的一个主要研究对象.

1定义

定义 1.1. 说拓扑群 $G$ 为局部紧群, 指的是 $G$ 作为拓扑空间局部紧.

注 1.2. 按局部紧空间条目的约定, 局部紧群自动要求 Hausdorff.

2例子

•	任意的群在赋予离散拓扑之后都是局部紧群.

•	Lie 群是局部紧群, 因为流形是局部紧空间.

•	设 $K$ 是局部域, $G$ 是 $K$ 上代数群. 则其点集 $G(K)$ 自然成为局部紧群. $G$ 是约化群时, $G(K)$ 的表示是局部 Langlands 对应的一侧.

3性质

定理 3.1 (Haar 测度). 局部紧群上存在差正实数倍意义下唯一的左不变 Radon 测度.

证明见主条目 Haar 测度.

4相关概念

•	紧群
•	局部紧交换群
•	Lie 群
•	局部域
•	Haar 测度

术语翻译

局部紧群 • 英文 locally compact group • 法文 groupe localement compact