自同态

在代数学和范畴论中, 数学对象的自同态是指它到自身的映射, 这里的映射可以指代数结构的同态, 或范畴中的态射等.

同一个数学对象的两个自同态可以复合而得到新的自同态. 将这一运算作为乘法, 可以使所有自同态构成幺半群, 称为自同态幺半群. 进一步地, 在预加性范畴或加性范畴中, 上述乘法配合态射的加法, 可以使所有自同态构成环, 称为自同态环.

1定义

定义 1.1 (自同态). 设 $\mathcal{C}$ 是范畴, $x\in \mathcal{C}$ 是对象. 则 $x$ 的自同态幺半群是指集合$$\mathrm{End}(x)=\mathcal{C}(x,x),$$其幺半群结构通过态射复合给出, 其单位元为恒同态射. 上述自同态幺半群的元素称为 $x$ 的自同态.

若 $\mathcal{C}$ 还具有预加性范畴的结构, $x\in \mathcal{C}$, 则 $\mathrm{End}(x)$ 具有环结构, 称为 $x$ 的自同态环.

2相关概念

术语翻译

自同态 • 英文 endomorphism • 德文 Endomorphismus (m) • 法文 endomorphisme (m) • 日文 自己準同型 (じこじゅんどうけい) • 韩文 자기 사상 (自己寫像)