周–Novikov t 结构

约定. 在本文中,

• 范畴都指 $(\infty ,1)$-范畴.
• 概形全都拟紧拟分离.
• $k$ 是域, $e$ 是其指数特征, ${\mathsf{Sm}}_k$ 指光滑 $k$-概形范畴.

周–Novikov t 结构是域上母题谱范畴的一个 t 结构, 其连合对象是可由紧光滑概形的 Thom 谱在扩张和余极限下生成者.

1定义

定义 1.1 (纯母题谱). 考虑母题谱范畴 $\mathsf{SH}(k)$ 中满足以下条件的最小满子范畴 ${\mathsf{Pure}}_0(k)$:

•	对任意光滑紧合 $k$-概形 $X$ 以及任意代数 $\mathrm{K}$ 类 $\eta \in \mathrm{K}(X)$, Thom 谱 ${\mathrm{Th}}_X(\eta )$ 属于 ${\mathsf{Pure}}_0(k)$.
•	${\mathsf{Pure}}_0(k)$ 对收缩和扩张封闭.

其中对象称为完美纯母题谱. 如还要求对滤余极限封闭, 则所得范畴记作 $\mathsf{Pure}(k)$, 称为纯母题谱.

定义 1.2 (周–Novikov t 结构). 考虑包含 ${\mathsf{Pure}}_0(k)$、在余极限下封闭的最小满子范畴 $\mathsf{SH}(k{)}_{c\ge 0}\subset \mathsf{SH}(k)$. 以它为连合部分给出的 $\mathsf{SH}(k)$ 上 t 结构就称为周–Novikov t 结构, 记作 $(\mathsf{SH}(k{)}_{c\ge 0},\mathsf{SH}(k{)}_{c\le 0})$.

2性质

(比较重要的是 $\mathrm{MGL}$ 同调集中的区域.)

3相关概念

•	母题谱
•	母题 Thom 构造
•	$\mathrm{MGL}$

术语翻译

周–Novikov t 结构 • 英文 Chow–Novikov t-structure