收缩

对空间之间的映射 $i:X\to Y$ 而言, 其收缩是指映射 $r:Y\to X$, 使得$$r\circ i=1_X.$$大致来说, 若将 $i$ 视为小空间 $X$ 向大空间 $Y$ 的含入映射, 则其收缩就是 $Y$ 到 $X$ 的映射, 它保持 $X$ 中的点固定不动. 若这样的映射 $i,r$ 存在, 也称 $X$ 为 $Y$ 的收缩核.

在范畴论中, 收缩与截面是对偶的概念, 它们分别是指范畴中态射的左逆、右逆.

1定义

定义 1.1 (收缩). 设 $\mathcal{C}$ 是范畴, $X,Y\in \mathcal{C}$ 是 $\mathcal{C}$ 的对象.

•	设 $i:X\to Y$ 是 $\mathcal{C}$ 中的态射. 则 $i$ 的收缩是指态射 $r:Y\to X$, 满足$$r\circ i=1_X.$$

•	若上述态射 $i,r$ 存在, 则称 $X$ 为 $Y$ 的收缩核.

2相关概念

术语翻译

收缩 • 英文 retraction • 德文 Retraktion (f) • 法文 rétraction (f) • 日文 レトラクション • 韩文 수축 (收縮)

收缩核 • 英文 retract • 德文 Retrakt (m) • 法文 rétract (m) • 日文 レトラクト