数的几何
数的几何是数论的一个分支, 主要关于用几何学方法研究代数数. 其典型的思路是将代数整数环视作 Euclid 空间中的晶格, 通过研究这些晶格来获取有关代数数的信息.
数的几何始于 Minkowski 26 岁时的工作 Geometrie der Zahlen. 它和其他一些数学领域有密切联系, 尤其是泛函分析和 Diophantine 逼近.
1历史
早在 17–18 世纪, J.-H. Lagrange 和 C. F. Gauss 等已经开始用几何方法研究二次型的算术性质.
1896 年, H. Minkowski 的 Geometrie der Zahlen 问世, 奠定了数的几何作为一个独立的数论分支的地位.
2主要结果
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3和其他领域的联系
Minkowski 证明了对称凸体诱导出有限维向量空间上的范数. Kolmogorov 将其推广到拓扑向量空间, 证明了闭有界对称凸体生成 Banach 空间上的拓扑.
术语翻译
数的几何 • 英文 geometry of numbers • 法文 géométrie des nombres (f) • 日文 数の幾何学