代数数

代数数是代数数论的主要研究对象. 它是有理数的扩充, 在研究整数不定方程时自然出现.

1定义

定义 1.1. 说复数 $a$ 是代数数, 意思是存在有理系数首一多项式 $f$ 使 $f(a)=0$, 即存在正整数 $n$ 以及有理数 $c_1,\dots ,c_n$ 满足$$a^n+c_1{a}^{n-1}+\cdots +c_n=0.$$

2性质

命题 2.1. 所有的代数数构成代数闭域, 为 $\mathbb{Q}$ 在 $\mathbb{C}$ 中的代数闭包.

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3相关概念

•	代数数论
•	代数数域
•	代数整数

术语翻译

代数数 • 英文 algebraic number • 德文 algebraische Zahl • 法文 nombre algébrique • 拉丁文 numerus algebraicus