拓扑向量空间

拓扑向量空间是泛函分析的基本研究对象, 是指带有拓扑的向量空间. 这样的拓扑只有对无限维向量空间才有不同的选择, 因为有限维实或复向量空间上符合 Hausdorff 条件的拓扑向量空间结构是唯一的.

例如, Banach 空间和 Hilbert 空间都是拓扑向量空间的例子, 它们是满足额外条件的拓扑向量空间.

1定义

定义 1.1 (拓扑向量空间). 设 $K$ 是拓扑域, 通常取为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$.

则 $K$ 上的拓扑向量空间是指 $K$ 上的向量空间 $V$, 并带有拓扑, 满足以下条件:

•	加法 $+:V\times V\to V$ 与数乘 $\cdot :K\times V\to V$ 均为连续映射.

2例子

3性质

4相关概念

术语翻译

拓扑向量空间 • 英文 topological vector space (TVS)