用户: 遗忘的左伴随/伸展范畴与高阶代数

对于 Introduction to Higher Algebra 的抄书.

约定. 在本文中,

• 范畴都指 $(\infty ,1)$-范畴, $1$-范畴所构成的范畴为 ${\mathsf{Cat}}_{(1)}$, 范畴所构成范畴为 $\mathsf{Cat}$, 大范畴所构成范畴为 $\widehat{\mathsf{Cat}}$;
• 算畴都指 $(\infty ,1)$-算畴, 不过此时搭建在 $\mathsf{Span}(\mathsf{Fin})$ 上. 算畴和有色算畴在本文中将称为 “$1$-算畴” 和 “经典的有色算畴”
• 几何实现都指几何实现 (单纯对象), 将其简记为 $\Vert -\Vert$, 核都指范畴删去所有不可逆态射所得到的生象, 记为 $(-{)}^{\simeq }$.
• ${\mathrm{Hom}}_{{\mathcal{C}}^{\otimes }}^{\alpha }$ 指 $\alpha$ 在 $p_{\mathcal{C}}$ 下的纤维.
• 对于推出纤维化 $p:\mathcal{D}\to \mathcal{C}$, 将 $\mathcal{C}$ 中态射 $\alpha :x\to y$ 的传输函子记为 ${\alpha }_{!}:p^{-1}(x)\to p^{-1}(y)$.

目录

	1 伸展范畴
	2 算畴
	题外话: 代数模式
	3 乘积幺半结构以及余积幺半结构
	4 谱上的对称幺半结构 第二部分: 高阶代数
	5 代数与模
	6 环与模的性质
	7 形变理论