讲义: 六函子理论

作者: 刘欧 (香蕉空间用户: 遗忘的左伴随).
本文整理自 2025 年六函子理论讨论班 (回放见链接), 分为四个部分:

-范畴理论;

高阶代数以及部分 -范畴;

六函子理论的具体构造;

六函子理论的应用.

(讲义与讨论班内容略有差异, 多了一些东西, 并且对于口胡内容进行修改)

本讲义目前处于草创阶段 (虽然很多内容已经被讲过了, 不过我觉得还有更好的讲述方式), 非常欢迎各位读者留下宝贵的评论建议.

目录

1引论
-范畴部分

2无穷范畴的模型

2.1单纯集

2.2单纯范畴与拟范畴

2.3模型范畴 (当然, 我们不鼓励使用模型)

2.4题外话: 公理化定义的无穷范畴

3纤维化

3.1小对象论证

3.2单纯集上的几种纤维化

3.3Joyal 提升定理

4Grothendieck–Lurie 构造

4.1拉回/推出纤维化及其直化

4.2直化定理的证明

4.3题外话: 公理化拉回/推出纤维化

4.4Yoneda 引理

5无穷范畴中的万有构造

5.1伴随与 Quillen 伴随

5.2局部化与 Bousfield 局部化

5.3(余) 极限与同伦 (余) 极限

5.4Kan 延拓

5.5Quillen 定理 A

5.6公理化万有构造

参考文献