同调

同调是一种用于研究某些数学对象 (例如空间、代数结构等) 的工具. 这些数学对象的同调常常是一些代数结构, 用以反映原先数学对象的信息. 这样的构造称为这类数学对象的一种同调理论. 一般来说, 一个对象的同调会由一个链复形给出, 它的每一阶链同调是一个群, 称为同调群.

最典型的同调理论是代数拓扑中拓扑空间的同调, 亦称普通同调. 拓扑空间 $X$ 的同调群 $H_n(X)$ $(n=0,1,2,\dots )$ 刻画了 $X$ 的形状.

同调理论常常具有某种与之对偶的理论, 称为上同调理论.

下表列举了一些同调理论.

术语翻译

同调 • 英文 homology • 德文 Homologie (f) • 法文 homologie (f) • 拉丁文 homologia (f) • 古希腊文 ὁμολογία (f)