数域

数域是指有理数 $\mathbb{Q}$ 的有限扩张, 是代数数论的主要研究对象之一.

有时也会称有限域或局部域为数域, 它们同样是代数数论所感兴趣的对象. 但此条目仅讨论有理数域的有限扩张.

1动机

对整系数方程的求根引入了代数数. 在有理数域中添加代数数即得到了数域.

2类比

数域的整数环是 Dedekind 环, 因此可以视为曲线上的有理函数域. 参见函数域类比.

特别地, 数域与曲线上的有理函数域, 即有限域上超越度数为 $1$ 的域具有高度相似的性质, 二者统称整体域.

3性质

参见: 整体域

•	类群
•	判别式
•	调节子

4相关概念

•

有理函数域

术语翻译

数域 • 英文 number field • 德文 Zahlkörper • 法文 corps de nombres