用户: Cybcat/曲线模空间

Let no one ignorant of GEOMETRY enter. ——Plato

不懂几何者勿入斯门. ——柏拉图

我们遵循诸多讲义. 实际上, 我们暂且把这些内容作为试验品, 它们可能是代数基本观念的候选题材.

首先我们参考 The moduli space of curves by Johannes Schmitt [JS]. 阅读本讲义的读者最好具有基础的代数几何知识 (如果懂一点黎曼面就更好了, 我们经常用它类比以及加深理解), 至少要能理解概形的基本性质, 代数曲线, 线丛及上同调, 还有一些最基本的范畴论.

番外篇其一参考了 AUTOMORPHISMS OF RIEMANN SURFACES by Nima Anvari B.SC. 以及陆 zz 的知乎笔记. 目前这一部分的内容已经写入代数基本观念第二卷, 其中 Klein 曲线自同构的部分是最值得一看的, 具有浓厚的几何背景.

我在搬运这些讲义时为了简短和阅读体验, 不再仁慈地将每个基础概念以及涉及它们的证明递归解释到底, 因为我们假设读者已经有我们前面要求的基础. 但按我的个人习惯和书写风格, 我还是尽量把话说得清楚一些. 然而这么几年来, 我逐渐从精简地筛选定理陈述变成了某种 " 夹叙夹议 " 的风格. 也不知道是不是怠惰了.

下一个讲义只会对读者要求更高, 我们接下来要进军 Math259x.

不过在更新 259x 之前我会完整地介绍 Gromov-Witten theory, 与之同步的还有给数学物理学家用的数学中, 量子上同调的部分, 这些内容和镜对称密切相关, 也是模空间理论最为精彩的应用之一. 这一部分我参考了 Joachim Kock 和 Israel Vainsencher 的 An Invitation to Quantum Cohomology.

目录

	JS 第一讲, 什么是模空间: 例子和动机.
	JS 第二讲, 粗模空间与精模空间.
	JS 第三讲, 曲线族和模空间.
	番外篇其一, 黎曼面复习: 自同构.
	JS 第四讲, 模空间与对偶图.
	JS 第四讲 (续), 模空间的典例与补充.
	番外篇其二, 更多实例与观察.
	曲线的对称积, 一个有趣的观察.
	JS 第五讲, 曲线的模叠.
	JS 第六讲, 相交理论初步.
	JS 第六讲 (续), 稳定曲线的相交理论.
	JS 第七讲, 主定理与证明概要.
	259 第一讲, 模形式面面观.
	259 第二讲, Grassmann 簇.
	259 第三讲, Hilbert 多项式和 Hilbert 函子.
	259 第四讲, Quot 函子和 Quot 概形.
	259 第五讲, CM 正则性.
	GW1, GW 不变量的引入.
	GW2, Kontsevich 的结果.

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