矩阵乘法

在线性代数中, 矩阵乘法是矩阵的一种运算. 给定 $m\times n$ 矩阵 $A$ 和 $n\times r$ 矩阵 $B$, 其乘积 $AB$ 是一个新的 $m\times r$ 矩阵. 矩阵乘法满足结合律, 但不满足交换律.

若将矩阵视为向量空间之间线性映射的表示, 则矩阵乘法对应了线性映射的复合.

1定义

定义 1.1. 设 $R$ 为环, $A=(a_{i,j}{)}_{1\le i\le m,1\le j\le n}$ 为 $R$ 上的 $m\times n$ 矩阵, $B=(b_{j,k}{)}_{1\le j\le n,1\le k\le r}$ 为 $R$ 上的 $n\times r$ 矩阵.

则 $A$ 与 $B$ 的积定义为 $m\times r$ 矩阵 $AB=(c_{i,k}{)}_{1\le i\le m,1\le k\le r}$, 其中$$c_{i,k}=\sum _{j=1}^n{a}_{i,j}{b}_{j,k}.$$

上述定义可以如下记忆:

2相关概念

术语翻译

矩阵乘法 • 英文 matrix multiplication