讲义: 筛法

本讲义旨在按历史发展的顺序将解析数论中的经典筛法向读者呈现出来, 并证明 Goldbach 猜想研究中的划时代结论:

定理 0.1 (陈景润). 每个大偶数都是一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和. 存在无穷个素数 $p$ 使 $p+2$ 为不超过两个素数的乘积.

作者: 刘子灏

目录

	1 筛法的起源
	1.1 Eratosthenes 筛法和等差数列上的筛法
	1.2 孪生素数与 Goldbach 问题中的筛法
	1.3 抽象的筛法
	2 Brun 筛法
	2.1 等差数列上的殆素数
	2.2 命题 9+9
	2.3 孪生素数的倒数和
	2.4 Brun–Titchmarsh 不等式
	3 Selberg 上界筛法
	3.1 Brun–Titchmarsh 不等式的改良
	3.2 孪生素数个数上界的改良
	3.3 Goldbach 问题的上界
	3.4 筛法的单调原理
	3.5 通用的主项渐近展开式
	3.6 Ankeny & Onishi 方法
	3.7 王元方法
	3.8 筛法误差项的讨论
	4 Brun–Buchstab–Selberg 下界筛
	4.1 上下界系数与 Buchstab 变换
	4.2 命题 6+6
	4.3 Kuhn 加权筛与命题 2+3
	5 大筛法
	5.1 Bombieri–Vinogradov 定理
	5.2 命题 1+7
	5.3 命题 1+4
	5.4 命题 1+3
	5.5 转化原理与陈景润定理
	6 Rosser–Iwaniec 筛法
	6.1 Rosser 筛法
	6.2 筛法基本引理
	6.3 差分微分方程
	6.4 Jurkat–Richert 定理
	6.5 陈景润定理的改良
	7 附录
	7.1 Dirichlet 卷积
	7.2 分部求和法
	7.3 阶乘的初等性质
	7.4 “核武器” 引理
	7.5 常用的渐近展开式

1相关链接

•	TravorLZH 的《筛法》专栏
•	TravorLZH 的《哥德巴赫猜想》专栏
•	Brun 筛法的数值计算工具

参考文献

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