Galois 扩张

Galois 扩张是可分正规扩张的同义语. 可分正规扩张的子扩张和其 Galois 群的 (闭) 子群间存在着良好的一一对应关系 (Galois 对应), 这也就是 Galois 理论需要着重关心这些扩张的原因.

1性质

参见: Galois 理论

命题 1.1. Galois 扩张满足以下性质:

1. 如果 $L/K$ 是 Galois 扩张, 对于任何中间域 $E$, $L/E$ 均是 Galois 扩张;

2. 如果 $L/K$ 是 Galois 扩张, $E/K$ 是代数扩张, 则 $LE/E$ 是 Galois 扩张, 并且 $\mathrm{Gal}(LE/E)=\mathrm{Gal}(L/K)$.

3. $K$ 上任一族 Galois 扩张的复合与交均是 Galois 扩张.