Killing 型

Killing 型是 Lie 代数 $\mathfrak{g}$ 上特殊的对称双线性型.

1定义

定义 1.1 (Killing 型). 设 $\mathfrak{g}$ 为有限维 Lie 代数, 考虑其伴随表示 $\mathrm{ad}:\mathfrak{g}\to \mathrm{End}(\mathfrak{g})$. 定义称 $\mathfrak{g}$ 的 Killing 型为如下对称双线性型$$B(x_1,x_2)=\mathrm{tr}(\mathrm{ad}(x_1)\circ \mathrm{ad}(x_2)),$$其中 $\mathrm{tr}$ 为相应线性算子的迹.