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关于其它含义, 请参见 “迹 (多义词)”.

线性代数中, 方阵 是指其对角线上所有元素之和, 即相似矩阵具有相同的迹, 因此, 将方阵视为有限维向量空间上的线性变换, 则迹也可以视为这样的线性变换的性质. 事实上, 线性变换的迹给出了其所有特征值之和.

1定义

方阵的迹

定义 1.1., 自然数, 上的 方阵. 则 定义为

线性变换的迹

定义 1.2., -向量空间, 线性变换. 则 定义为 特征多项式 的系数的相反数, 其中 .

2性质

定理 2.1.交换环. 设 , 上的 方阵. 设 , 分别是 上的 阵与 阵. 设 , . 则

.

.

, 其中 转置.

定理 2.2. 是交换环. 设 上的所有的 方阵作成集 . 设 . 设对任何 , , , 有:

.

.

则存在 , 使对任何 , 必 . 进一步地, , 其中 是这样的 方阵: -元是 , 且其他的元都是 .

3相关概念

术语翻译

英文 trace德文 Spur (f)世界语 spuro法文 trace (f)日文 トレース韩文 대각합 (對角合)