特征 (代数)

在代数学中, 域的特征是一个自然数, 指该域中满足$$\underset{n}{\underbrace{1+\cdots +1}}=0$$的最小正整数 $n$. 若这样的 $n$ 不存在, 则定义特征为 $0$. 例如,

•	有理数域、实数域、复数域的特征均为 $0$.

•	有限域 ${\mathbb{F}}_{p^n}$ 的特征为 $p$, 其中 $p$ 为素数.

域的特征一定是 $0$ 或素数.

这一定义也可以推广到一般的环, 但环的特征不一定是 $0$ 或素数.

1定义

定义 1.1 (特征). 环 $R$ 的特征 $\mathrm{char}(R)$ 是指 $R$ 中满足$$\underset{n}{\underbrace{1+\cdots +1}}=0$$的最小正整数 $n$. 若这样的 $n$ 不存在, 则定义特征为 $0$.

以下定义在某些情况下比较方便.

定义 1.2 (指数特征). 域 $F$ 的指数特征 $e(F)$ 指如下整数:

•	如 $F$ 特征 $0$, 则 $e(F)=1$;
•	如 $F$ 特征 $p>0$, 则 $e(F)=p$.

术语翻译

特征 • 英文 characteristic • 德文 Charakteristik (f) • 法文 caractéristique (f)

指数特征 • 英文 exponential characteristic • 德文 Exponentiellcharakteristik (f) • 法文 caractéristique exponentielle (f)