讲义: 多复变函数

原作者: 王谢平

翻译: Inversioner

参考书:

•	Hörmander (1990). An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, 3rd edition.

•	Demailly (2012). Complex Analytic and Differential Geometry.

•	Demailly (1996). $L^2$ Estimates for the $\bar{\partial }$-operator on Complex Manifolds.

•	Krantz (2001). Function Theory of Several Complex Variables, 2nd edition.

•	Range (1986). Holomorphic Functions and Integral Representation in Several Complex Variables.

•	涂振汉 (2015). 多元复分析.

•	陈伯勇 (2022). Cauchy–Riemann 方程的 $L^2$ 理论.

讲义本身主要参考前两位作者的书.

目录

	引言
	1 多复变函数基本知识
	1.1 准备工作
	1.2 多圆柱上的 Cauchy 积分公式及其应用
	1.3 ${\mathbb{C}}^n$ 上的 $\bar{\partial }$-方程及其应用
	1.4 全纯域及其性质
	1.5 幂级数与 Reinhardt 域
	2 (多重) 次调和函数和伪凸性
	2.1 次调和函数的基本性质
	2.2 多重次调和函数与伪凸性
	2.3 Levi 形式与伪凸性
	3 Hörmander 关于 $\bar{\partial }$-算子的 $L^2$ 估计
	3.1 泛函分析基本事实
	3.2 Morrey–Kohn–Hörmander 公式与 Hörmander 稠密性引理
	3.3 $\bar{\partial }$-算子的 $L^2$ 存在性定理
	3.4 Levi 问题的解与 $\bar{\partial }$-算子的正则性
	3.5 Oka–Weil 近似及其推论
	3.6 Hörmander 的 $L^2$ 存在性定理的进一步应用
	4 Ohsawa–Takegoshi $L^2$ 扩张定理
	4.1 定理与证明
	4.2 Bergman 核与度量
	5 完备 Kähler 流形上的 $L^2$ 估计