概率

概率是概率论的研究对象, 用来刻画事件发生的可能性. 事件的概率是一个 $0$ 与 $1$ 之间的实数, 概率越大则表明事件越有可能发生. 例如, 抛一枚正常的硬币, 则正面朝上的概率是 $1/2$, 也就是有一半的可能性正面朝上, 而另一半则是反面朝上.

事件的概率为 $0$ 表明它几乎不可能发生, 而概率为 $1$ 表明它几乎必然发生. 但概率为 $0$ 的事件也有可能发生, 概率为 $1$ 的事件也不是一定发生. 例如, 在区间 $[0,1]$ 中随机选取一个实数, 则恰好选到某个数 (例如 $0.3$) 的概率为 $0$, 但也是有可能的.

在现代基于测度论的概率论中, 概率由集合的测度来描述.

1定义

定义 1.1. 设 $(\Omega ,\mathcal{F},\mathbb{P})$ 是概率空间, $A\in \mathcal{F}$ 是其中的事件. 则事件 $A$ 发生的概率定义为实数$$\mathbb{P}(A),$$即子集 $A\subset \Omega$ 在概率测度 $\mathbb{P}$ 下的测度.

2相关概念

术语翻译

概率 • 英文 probability • 德文 Wahrscheinlichkeit (f) • 法文 probabilité (f) • 日文 確率 (かくりつ) • 韩文 확률 (確率)