用户: 遗忘的左伴随/代数几何

[作者] 刘欧
本笔记为笔者学习代数几何 (其实是概形论) 时所写笔记, 较为潦草, 有错漏或不足之处, 敬请指正.
笔记打算在写上同调的阶段顺便把平展上同调的部分内容写完 (笔者认为上同调阶段直接切入景上层的上同调 (即意象上同调) 是自然且合理的), 因此本笔记可以作为平展上同调笔记在香蕉空间中的平替.
此外, 本笔记延续平展笔记风格, 分为内篇与外篇, 内篇讲述基本的代数几何以及平展上同调理论, 外篇讲述较为现代的理论.
笔记可能作为山西大学代数几何讨论班的讲义 (不过极大可能咕咕咕不开)

目录

	序章 为什么要研究代数几何? 内篇: 经典的概形理论与平展上同调
	1 概形的基本概念与拓扑性质
	2 层论—“连接局部与整体”
	3 概形
	4 模层
	5 前面的世界, 让我先咕一会. 外篇: 外篇无穷范畴与六函子篇
	原无穷范畴 六函子预备知识 (字数过多导致编译错误, 已转至 overleaf, 以及后文单开 inf 部分)
	inf 无穷范畴—绪论
	inf 单纯集
	超覆盖 超覆盖
	inf 无穷范畴
	inf 单纯范畴
	inf 无穷范畴中的同伦
	inf 无穷意象
	inf 导出无穷范畴
	主=6 六函子理论
	ProÉtale Pro-平展
	Diamond 钻石
	DAG 导出代数几何

注 0.1. 涉及范畴论的符号, 本文尽量与 [李文威卷一] 保持一致,[李文威卷二] 中部分符号可能有差别, 比如导出范畴使用 $D$, 在涉及 $\infty$-范畴的情况使用 $\mathcal{D}$, 以及内 Hom 函子 $[-,-]$ 使用 $\underline{\mathrm{Hom}}$ 等.

以下报菜名地给出一些参考资料

参考文献

[代数与同调代数参考]
[李文威卷一]	李文威. (2018). 代数学方法 (卷一) 基础架构. 北京: 高等教育出版社
[李文威卷二]	李文威. (2022). 代数学方法 (卷二) 线性代数.
[代数几何部分参考]
[Hartshorne]	Hartshorne, R. (2013). Algebraic geometry (Vol. 52). Springer Science & Business Media.
[Görtz I]	Görtz, U., & Wedhorn, T. (2010). Algebraic Geometry I: Schemes. Vieweg+ Teubner.
[Görtz II]	Görtz, U., & Wedhorn, T. (2023). Algebraic Geometry II: Cohomology of Schemes.
[Scholze]	Scholze, P. (2016). Algebraic Geometry I. Lecture Note typed by Davies, J.
[扶磊]	扶磊. (2006). Algebraic Geometry. Tsinghua University Press.
[平展上同调参考]
[扶磊 Étale]	Fu, L. (2011). Etale cohomology theory (Vol. 13). World Scientific.
[milneLEC]	James S. Milne. (2013). Lectures on étale cohomology.
[milne80]	James S. Milne. (1980). Étale Cohomology. Princeton university press.
[SGA-IV]	Alexander Grothendieck, Micheal Artin, and J.-L. Verdier. (1972). Théorie des Topos et Cohomologie Etale des Schémas (SGA 4). Tome 2. Springer-Verlag.
[SGA-I]	Alexander Grothendieck and Michele Raynaud. (1971). Revêtements étales et groupe fondamental (SGA 1). Springer-Verlag
[FGAExplained]	Books, M. P., Bookshelf, M., & Copied, S. (2005). Fundamental algebraic geometry: Grothendieck’s FGA explained. Mathematical surveys and monographs, 123, 339.
[外篇内容参考]
[BS13]	Bhargav Bhatt and Peter Scholze. (2013). The pro-étale topology for schemes. Preprint.
[SixFunctors]	Peter Scholze (2022). Six Functor Formalisms. lecture notes.
[Ma22]	Mann, L. (2022). A $p$-Adic 6-Functor Formalism in Rigid-Analytic Geometry. arXiv preprint arXiv:2206.02022.
[LZ12a]	Liu, Y., & Zheng, W. (2012). Enhanced six operations and base change theorem for higher Artin stacks. arXiv preprint arXiv:1211.5948.
[HTT]	Lurie, J. (2009). Higher topos theory. Princeton University Press.
[HA]	Lurie, J. (2017). Higher Algebra.
[Kerodon]	Lurie, J. (2018). Kerdon.
[Land]	Land, M. (2021). Introduction to Infinity-categories. Springer Nature.
[卜辰璟]	卜辰璟. (2019). 讲义: 同伦代数与同调代数. 香蕉空间.
[温尊]	温尊. (2023). 讲义: 给几何人的平展上同调. 香蕉空间.
[Münster]	Krause, A. & Nikolau, T. (2020). $\infty$-Categories and Higher Algebra. Homotopy Theory Münster. YouTube.
[JOYAL2002207]	Joyal, A. (2002). Quasi-categories and Kan complexes. Journal of Pure and Applied Algebra, 175(1-3), 207-222.
[StacksProject]	Stacks project collaborators. (2018). Stacks Project