大基数理论是现代集合论的基石, 其旨在提供 (哲学或数学上) 自然的对 ZFC 的扩展. 我们将以滤与超幂的理论为主线介绍常见的大基数, 并简要研究其相关性质.
1 初等知识
2 基数上的闭无界滤与 Mahlo 基数
2.1 闭无界滤与 Solovay 定理
2.2 SCH 的初等结论
2.3 Mahlo 基数与 Mahlo 阶
3 超幂构造与可测基数
3.1 超幂构造与初等嵌入的初等理论
3.2 可测基数
3.3 超幂迭代与迭代超幂
3.4 应用: 带唯一可测基数的内模型
4 钻石原则与不可言说
4.1 钻石原则与不可言说
4.2 加强的钻石原则
4.3 广义钻石原则
5 弱紧基数
5.1 树性质与不可描述
5.2 初探定驻集反射
5.3 弱紧滤与难言滤
5.4 Suslin 树与 Suslin 猜想
6 布尔代数及其饱和性
6.1 布尔代数的基本理论
6.2 布尔超幂
6.3 应用: 实值测度
6.4 险峻理想
6.5 应用: 非定驻理想
7 强紧, 超紧与广义定驻
8 强基数与延展系统
9 秩到秩的初等嵌入