子模

子模是指模的子集, 该子集自身也构成模.

1定义

定义 1.1. 设 $A$ 是环, $M$ 是 $A$-左模. 称子集 $N\subset M$ 为 $M$ 的子模, 如果满足以下条件:

•	$N$ 包含零元: $0\in N$.

•	$N$ 对加法封闭: 若 $x,y\in N$, 则 $x+y\in N$.

•	$N$ 对数乘封闭: 若 $a\in A$ 且 $x\in N$, 则 $ax\in N$.

此时, $N$ 也自然带有 $A$-左模的结构.

类似地, 也可定义右模的子模.

2例子

以下固定环 $A$.

•	对任何 $A$-左模 $M$, 零模 $\{0\}\subset M$ 和 $M$ 自身都是 $M$ 的子模.

•	若 $A=k$ 是域, 则 $k$-模即 $k$-向量空间, 其子模的概念与子向量空间的概念相同.

3相关概念

术语翻译

子模 • 英文 submodule