错致凝聚层

在代数几何中, 错致凝聚层是一种与错致层类似, 但关于凝聚层的构造. 不太准确地说, 代数簇 $X$ 上的错致凝聚层是凝聚层导出范畴 ${\mathsf{D}}^{\mathrm{b}}\mathsf{Coh}(X)$ 的对象 ${\mathcal{F}}^{\bullet }$, 它 “包含” 的余 $i$ 维摩天楼层落在复形的第 $i$ 个位置, 即 ${\mathcal{F}}^i$ 中. 错致凝聚层构成三角范畴 ${\mathsf{D}}^{\mathrm{b}}\mathsf{Coh}(X)$ 的一个不同的心, 这里通常的心指 $\mathsf{Coh}(X)$.

构造错致凝聚层的一个原因是, 导出对偶层函子并不保持子范畴 $\mathsf{Coh}(X)\subset {\mathsf{D}}^{\mathrm{b}}\mathsf{Coh}(X)$, 它可能把凝聚层变成有多个非平凡上同调的复形. 而错致凝聚层恰好是凝聚层在该函子下的像.

错致凝聚层最初由 Pierre Deligne 提出但未发表, 其理论由后人总结并发展, 见 [Arinkin–Bezrukavnikov 2010].

1定义

暂时参见 [Arinkin–Bezrukavnikov 2010, Definition 3.2].

2参考文献

原始文献:

•	Dmitry Arinkin, Roman Bezrukavnikov (2010). “Perverse coherent sheaves”. Mosc. Math. J. 10 (1), 3–29. arXiv: 0902.0349 [math.AG]. (zbMATH)

3相关概念

术语翻译

错致凝聚层 • 英文 perverse coherent sheaf • 德文 perverse kohärente Garbe • 法文 faisceau cohérent pervers