Euclid 平面

Euclid 平面 (或 Descartes 平面) 是二维 Euclid 空间, 记作 ${\mathbb{R}}^2$.

Euclid 平面上的几何称为平面几何, 研究图形在平移、旋转下不变的性质.

1定义

定义 1.1 (Euclid 平面). Euclid 平面是二维的 Euclid 空间, 也就是二维 Euclid 向量空间上的仿射空间.

这个定义里, 有几点需要解释:

•	Euclid 空间与 Euclid 向量空间不同. 后者带有原点, 而 Euclid 平面上, 并没有一个特殊的元素作为原点. 因此, Euclid 平面应该视为仿射空间, 而不是向量空间.

•	Euclid 平面还带有内积, 这一内积来源于对应的 Euclid 向量空间 ${\mathbb{R}}^2$ 上的内积. 对 Euclid 平面上的任两点 $x_1,x_2$, 其差 $x_1-x_2$ 是该向量空间中的元素, 即向量. 任两个这样的向量可以做内积, 但 Euclid 平面上的点不能直接做内积.

2相关概念

术语翻译

Euclid 平面 • 英文 euclidean plane • 德文 euklidische Ebene (f) • 法文 plan euclidien (m)