半群

半群是一种代数结构, 是指带有乘法运算的集合, 其中乘法满足结合律.

1定义

定义 1.1 (半群). 半群是指二元组 $(S,\cdot )$, 其中

•

$S$ 是集合.

•	$\cdot :S\times S\to S$ 是二元运算, 通常记为 $(x,y)\mapsto x\cdot y$ 或 $xy$, 称为乘法.

它们满足以下条件:

•	(结合律) 对任何 $x,y,z\in S$, 有$$(xy)z=x(yz),$$从而这个结果可以无歧义地记成 $xyz$.

在无歧义时, 该二元组也简记为 $S$.

2相关概念

术语翻译

半群 • 英文 semigroup; hemigroup • 德文 Halbgruppe • 法文 demi-groupe; semi-groupe • 拉丁文 semicaterva • 古希腊文 ἡμίομας