本讲义旨在提供对集合论相关内容的入门指导, 包含一阶逻辑的相关基础内容.
1 朴素逻辑
1.1 一阶语言
1.2 一阶语言中的证明
1.3 哲学注记
2 一阶逻辑
2.1 命题逻辑
2.2 一阶逻辑的语法
2.3 一阶逻辑的语义
2.4 Godel 完备性定理
2.5 理论与模型
2.6 泛代数概述
2.7 紧致性定理的超积证明及其应用
2.8 型与量词消去
3 ZF 集合论与 ZFC 集合论
3.1 ZF 公理
3.2 作为数学基础的 ZF
3.3 归纳与递归
3.4 序数与序数算术
3.5 势与基数
3.6 大可数序数
3.7 无选择基数算术
3.8 选择公理
3.9 初等基数算术
4 一般拓扑学准备
4.1 拓扑空间的构造
4.2 拓扑空间的常见性质
4.3 拓扑空间性质的蕴含关系
4.4 子空间、积空间与连续像的性质
4.5 紧致化
4.6 可度量化定理
4.7 广义收敛: 网
5 常见的拓扑空间
5.1 无穷连通 Hausdorff 空间
5.2 度量空间
5.3 线性拓扑空间
5.4 赋范线性空间
5.5 Polish 空间
5.6 树状空间
5.7 零维空间
5.8 Cantor 空间与 Baire 空间
6 初等描述集合论
6.1 Borel 集
6.2 标准 Borel 空间
6.3 完美性质
6.4 Baire 性质
6.5 测度空间
6.6 对偶性质
6.7 游戏与决定性
6.8 解析集