可分空间

可分空间指有可数稠密子集的拓扑空间.

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1定义

1定义

定义 1.1. 称拓扑空间 $X$ 为可分空间, 指存在至多可数的子集 $A \subseteq X$ , 在 $X$ 中稠密, 换言之每个非空开集都与 $A$ 有交.

基本对象

拓扑空间 • 度量空间 • 开集、闭集 • 连续映射 • 同胚

构造

带点拓扑空间 • 拓扑子空间 • 商空间 • 积空间、缩积空间 • 无交并空间、一点并空间 • 锥空间 • 映射锥、映射柱 • 映射空间

T₀ 空间 • T₁ 空间 • Hausdorff 空间 (T₂) • 正则空间 (T₃) • 完全正则空间 (T_3¹⁄₂) • 正规空间 (T₄) • 完全正规空间 (T₅) • 完美正规空间 (T₆)

紧性

σ

-紧空间 • Lindelöf 空间 • 列紧空间 • 仿紧空间 • 局部紧空间 • 一点紧化 • Stone–Čech 紧化

连通性

连通空间 • 道路连通空间 • 局部连通空间 • 局部道路连通空间 • 完全不连通空间 • 完全不道路连通空间 • 极不连通空间 • 离散空间 • 单连通空间 • 局部单连通空间 • 半局部单连通空间 • 可缩空间

可数性

第一可数空间 • 第二可数空间 • 可分空间

术语翻译

可分空间 • 英文 separable space

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一般拓扑