T1 空间

${\mathbf{T}}_1$ 空间是一类拓扑空间, 满足其中单点集都是闭集.

1定义

定义 1.1. 称拓扑空间 $X$ 为 ${\mathbf{T}}_1$ 空间, 指对任意 $x\in X$, 子集 $\{x\}\subset X$ 都是闭集.

2例子

•	余有限拓扑都 ${\mathrm{T}}_1$. 事实上它是最粗的 ${\mathrm{T}}_1$ 拓扑.

•	谱空间通常不 ${\mathrm{T}}_1$, 除非是投射有限集.

•	考虑拓扑空间 $X=\{x,y\}$, 开集为 $\varnothing$、$\{x\}$、$\{x,y\}$. 则 $\{x\}$ 不是闭集, 故 $X$ 不 ${\mathrm{T}}_1$, 但它 ${\mathrm{T}}_0$.

术语翻译

${\mathrm{T}}_1$ 空间 • 英文 ${\mathrm{T}}_1$ space