完全正则空间

完全正则空间指满足下列分离公理的拓扑空间: 其任一闭集和其外一点都能被连续函数所分离.

1定义

定义 1.1 (完全正则空间). 称拓扑空间 $X$ 是完全正则空间, 是指它满足以下条件:

•	对任意闭集 $V\subset X$ 及其外一点 $x\in X\setminus V$, 存在连续函数 $f:X\to [0,1]$, 使得 $f(x_0)=0$, 且对任意 $x\in V$ 都有 $f(x)=1$.

完全正则的 Hausdorff 空间也称为 ${\mathrm{T}}_{3\frac{1}{2}}$ 空间.

2性质

基本性质

•	完全正则空间都是正则空间. 相应地, ${\mathrm{T}}_{3\frac{1}{2}}$ 空间都是 ${\mathrm{T}}_3$ 空间.

3相关概念

术语翻译

完全正则空间 • 英文 completely regular space • 法文 espace complètement régulier