闭集

闭集是拓扑空间中的一种基本概念, 是指开集的补集.

闭集是实数上闭区间的推广. 直观地看, 在拓扑空间 $X$ 中, 说子集 $A\subset X$ 是闭集, 是说 $X$ 中所有能被 $A$ 中的点所逼近的点都落在 $A$ 中. 例如, $\mathbb{R}$ 上有限长的开区间就不满足这一性质, 因为其端点可以被其内部的点任意逼近, 但不在该开区间内.

1定义

定义 1.1 (闭集). 设 $X$ 是拓扑空间, $A\subset X$ 为子集. 称 $A$ 为闭集, 若其补集 $X\setminus A$ 为开集.

术语翻译

闭集 • 英文 closed set • 德文 abgeschlossene Menge (f) • 法文 ensemble fermé (m)