正规化子

在群论中, 一个群 $G$ 的子群 $H$ 的正规化子是最大的使 $H$ 是 $N_G(H)$ 的正规子群的子群 $N_G(H)\subseteq G$.

1定义

定义 1.1. 对群 $G$ 的子群 $H$, $H$ 的正规化子是 $G$ 的子群$$N_G(H)=\{g\in G:gH{g}^{-1}=H\}.$$

由于对 $G$ 的子群 $N$, $H$ 是 $N$ 的正规子群当且仅当对每个 $g\in N$, 都有 $gH{g}^{-1}=H$, 所以 $N_G(H)$ 是最大的这样的 $N$: 所有这样的 $N$ 都包含于 $N_G(H)$.

$N_G(H)$ 也可被看作一个稳定化子: $G$ 依共轭作用于 $G$ 的全体子群上, $N_G(H)$ 就是 $H$ 的稳定化子.