无交并

一族集合的无交并是将这族集合中每个集合的所有元素放在一起, 而得到的新集合, 类似于并集. 但其不同之处是, 在上述这些元素中, 即使有重复的元素, 也不将它们等同起来. 例如, 集合 $\{1\}$ 与 $\{1,2\}$ 的无交并有 $3$ 个元素, 这里两个 $1$ 在无交并中是不同的元素.

从范畴论的观点看, 无交并是集合范畴中的余积.

1定义

定义 1.1 (无交并). 集合 $X$ 与 $Y$ 的无交并是集合$$X\bigsqcup Y=\{(x,0)\mid x\in X\}\cup \{(y,1)\mid y\in Y\},$$其中 $(x,i)$ 表示有序对.

更一般地, 一族集合 $(X_i{)}_{i\in I}$ 的无交并是集合$$\coprod _{i\in I}{X}_i=\{(x,i)|i\in I,x\in X_i\}.$$

2性质

•	$0$ 个集合的无交并是空集. $1$ 个集合的无交并是其自身.

3相关概念

•	无交并空间
•	无交并范畴
•	无交并类型

术语翻译

无交并 • 英文 disjoint union • 德文 disjunkte Vereinigung • 法文 réunion disjointe