后继基数
一个基数的后继是大于它的最小基数. 若一个基数是另一个基数的后继, 则称它为后继基数. 若一个无限基数不是后继基数, 则称为极限基数.
通常只对不可数基数使用这个概念.
1定义
定义 1.1 (基数的后继). 设 为基数. 大于 的最小基数称为 的后继, 记为 .
定义 1.2 (后继基数与极限基数). 设 为基数. 若存在基数 使得 , 则称 为后继基数.
若 无限且不为后继基数, 则称它为极限基数.
2性质
注意 , 由此立得
引理 2.1. 设 为不可数基数, 其中序数 . 则 为后继基数当且仅当 为后继序数; 为极限基数当且仅当 为极限序数.
3相关概念
术语翻译
后继基数 • 英文 successor cardinal number
极限基数 • 英文 limit cardinal number