后继基数

一个基数后继是大于它的最小基数. 若一个基数是另一个基数的后继, 则称它为后继基数. 若一个无限基数不是后继基数, 则称为极限基数.

通常只对不可数基数使用这个概念.

1定义

定义 1.1 (基数的后继). 为基数. 大于 的最小基数称为 后继, 记为 .

定义 1.2 (后继基数与极限基数). 为基数. 若存在基数 使得 , 则称 后继基数.

无限且不为后继基数, 则称它为极限基数.

2性质

注意 , 由此立得

引理 2.1. 为不可数基数, 其中序数 . 则 为后继基数当且仅当 为后继序数; 为极限基数当且仅当 为极限序数.

3相关概念

术语翻译

后继基数英文 successor cardinal number

极限基数英文 limit cardinal number