整环

整环是一种环, 其中非零元素相乘仍然是非零元素.

1定义

定义 1.1 (整环). 交换环 $R$ 称为整环, 如果

•	对任意 $a,b\in R$, 若 $ab=0$, 则 $a=0$ 或 $b=0$.
•	$R\ne 0$.

2例子

•	整数环 $\mathbb{Z}$ 是整环.
•	域都是整环.
•	…

3性质

等价刻画

命题 3.1. 设 $R$ 是交换环. 则下列等价.

•	$R$ 是整环.
•	$R$ 没有非零的零因子.
•	$0$ 是 $R$ 的素理想.

4相关概念

•

素元、不可约元

术语翻译

整环 • 英文 integral domain • 德文 Integritätsring • 法文 anneau intègre • 拉丁文 anellus integer • 古希腊文 ἀκεραία περιοχή