单连通空间

在拓扑学中, 单连通空间指道路连通且基本群平凡的拓扑空间. 直观地说, 单连通空间中任何一条环路都能够连续地收缩到一点. 例如, 圆圈 $S^1$ 不是单连通的; 球面 $S^2$ 是单连通的.

1定义

定义 1.1 (单连通空间). 设 $X$ 是拓扑空间. 如果

•	$X$ 道路连通: ${\pi }_0(X)=\{\ast \}$.
•	$X$ 的基本群平凡: ${\pi }_1(X)=\{\ast \}$.

就称 $X$ 单连通.

注 1.2. 上述定义的单连通空间等价于 $1$-连通空间, 即 $n$-连通空间在 $n=1$ 时的特例.

2相关概念

•	连通空间
•	道路连通空间
•	$n$-连通空间

术语翻译

单连通 (形容词) • 英文 simply connected • 德文 einfach zusammenhängend • 法文 simplement connexe • 拉丁文 simpliciter conexus • 古希腊文 ἀπλῶς συνδέμενος