邻域
在拓扑学中, 拓扑空间 中一个点 的邻域是指包含 的一个子集 , 使得任何距离 足够近的点也都在 中. 邻域可以非常小, 但一定包含从 出发各个方向上离 最近的那些点.
1定义
定义 1.1 (邻域). 设 是拓扑空间, 是一个点, 是子集.
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• | 称 为 的开邻域, 若 是 中的开集, 且包含 . |
更一般地, 设 是拓扑空间, 是子集.
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• | 称 为 的开邻域, 若 是 中的开集, 且包含 . |
在度量空间中, 点的邻域也可以等价定义如下: 是点 的邻域等价于存在 , 使得开球 包含于 .
2相关概念
术语翻译
邻域 • 英文 neighbourhood • 美式英文 neighborhood • 德文 Umgebung (f) • 法文 voisinage (m) • 日文 近傍 (きんぼう) • 韩文 근방 (近傍)