邻域

拓扑学中, 拓扑空间 中一个点 邻域是指包含 的一个子集 , 使得任何距离 足够近的点也都在 中. 邻域可以非常小, 但一定包含从 出发各个方向上离 最近的那些点.

1定义

定义 1.1 (邻域).拓扑空间, 是一个点, 子集.

邻域, 若 含于 内部. 等价地说, 属于一个包含于 开集.

开邻域, 若 中的开集, 且包含 .

更一般地, 设 是拓扑空间, 是子集.

邻域, 若 包含于 内部. 等价地说, 包含于一个包含于 开集.

开邻域, 若 中的开集, 且包含 .

度量空间中, 点的邻域也可以等价定义如下: 是点 的邻域等价于存在 , 使得开球 包含于 .

2相关概念

术语翻译

邻域英文 neighbourhood美式英文 neighborhood德文 Umgebung (f)法文 voisinage (m)日文 近傍 (きんぼう)韩文 근방 (近傍)