Mathieu 群

Mathieu 群是一类散在单群, 它们是一些 Steiner 系的自同构群. 具体来说, Mathieu 群可以分为大 Mathieu 群和小 Mathieu 群.

大 Mathieu 群有 $M_{22}$, $M_{23}$, $M_{24}$ 三个, 其中:

•	$M_{24}$ 是 Steiner 系 $S(5,8,24)$ 的自同构群;

•	$M_{23}$ 是 Steiner 系 $S(4,7,23)$ 的自同构群;

•	$M_{22}$ 是 Steiner 系 $S(3,6,22)$ 的自同构群.

列表中每一个 Steiner 系都是下一个的一点扩张, 而 $S(3,6,22)$ 则是射影空间 ${\mathbb{P}}^2({\mathbb{F}}_4)$ 对应的 Steiner 系 $S(2,5,21)$ 的一点扩张 (这些扩张均存在且唯一).

小 Mathieu 群有 $M_{11}$, $M_{12}$ 两个, 其中:

•	$M_{12}$ 是 Steiner 系 $S(5,6,12)$ 的自同构群;

•	$M_{11}$ 是 Steiner 系 $S(4,5,11)$ 的自同构群.

其中前者的 Steiner 系是后者的一点扩张. 后者删除两个点后则是仿射空间 ${\mathbb{A}}^2({\mathbb{F}}_3)$ 对应的 Steiner 系 $S(2,3,9)$.

1相关概念

术语翻译

Mathieu 群 • 英文 Mathieu group • 法文 groupe de Mathieu