线性函数

在线性代数中, 线性函数 (也称为线性泛函) 是指向量空间到其底域的线性映射. 准确地说, 对域 $k$ 上的向量空间 $V$ , 其上的线性函数是指形如 $f : V \to k$ 的线性映射.

若选取 $V$ 的一组基 $(e_{i})_{i \in I}$ , 则线性函数 $f : V \to k$ 由其在 $e_{i}$ 上的值 $a_{i} = f (e_{i})$ 确定. 此时, 对任何元素 $v = \sum_{i} v_{i} e_{i} \in V$ , 均有 $f (v) = i \in I \sum a_{i} v_{i} .$ 换言之, 线性函数 $f$ 是将向量的各坐标 $v_{i}$ 进行一个固定的线性组合的操作.

向量空间 $V$ 上所有的线性函数也构成向量空间, 称为 $V$ 的对偶向量空间.