维数 (线性代数)

关于其它含义, 请参见 “维数”.

在线性代数中, 向量空间的维数是指描述该向量空间中的向量所需的坐标个数. 例如, 平面是 $2$ 维向量空间, 因为平面上的点可以通过坐标 $(x, y)$ 描述; 我们所生活的 $3$ 维空间中, 点可以通过坐标 $(x, y, z)$ 描述.

向量空间不仅可以是有限维的, 也可以是无限维的. 对无限维的向量空间, 也能定义其维数, 其维数是一个无限的基数.

1定义

定义 1.1. 设 $k$ 是域, $V$ 是 $k$ -向量空间. 则 $V$ 的维数是指 $V$ 的任一组基的向量个数, 即这组基的势.

若 $V$ 的维数是 $n$ , 则也称 $V$ 为 $n$ 维空间. 当 $n$ 有限 (或无限) 时, 也称 $V$ 为有限维空间 (或无限维空间).

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术语翻译

维数 • 英文 dimension • 德文 Dimension (f) • 法文 dimension (f) • 日文次元 (じげん) • 韩文 차원