数学

数学包含以下分支.

1数学的基础

•	数理逻辑, 研究逻辑学在数学中的使用, 是数学中一切逻辑推理之基础.
•	集合论, 目前公认的数学的基础框架.
•	同伦类型论, 一种基于范畴论和同伦代数的理论, 以取代集合论而建立数学的基础.

另可参见:

•	数学哲学, 研究数学的哲学分支.

2代数与数论

•	代数学, 研究各种代数结构. ∘ 线性代数, 研究向量空间和它们之间的线性映射. ∘ 群论, 研究群. ∘ 交换代数, 研究交换环和它的模. ∘ 同调代数, 研究链复形. ∘ 范畴论, 研究范畴. ∘ 同伦代数, 研究 $\infty$-范畴.
•	数论, 研究整数的性质. ∘ 初等数论, 研究整数的基本性质. ∘ 代数数论, 使用代数学的方法研究数论. ∘ 解析数论, 使用分析学的方法研究数论.
•	表示论, 研究满足某种代数结构的一系列变换. ∘ 几何表示论, 通过几何对象来研究表示论.

3拓扑与几何

•	拓扑学, 研究空间在形变下保持不变的性质. ∘ 一般拓扑, 研究拓扑空间. ∘ 代数拓扑, 赋予空间以代数不变量, 以研究空间的性质. ∘ 微分拓扑、几何拓扑, 研究流形的拓扑性质.
•	几何学, 研究空间的形状等性质. ∘ Euclid 几何, 研究 Euclid 空间中的各种形状, 及其位置关系. ∘ 微分几何, 研究流形上的几何. ▪ Riemann 几何, 研究 Riemann 流形. ▪ 复几何, 研究复流形. ▪ 辛几何, 研究辛流形. ∘ 代数几何, 研究代数簇和概形上的几何. ∘ 非交换几何, 研究非交换空间上的几何.
•	Lie 理论, 研究 Lie 群 (或代数群)、Lie 代数和它们的表示论.

4分析学

•	数学分析, 研究实数、复数和对应的高维空间上的微分、积分等运算. ∘ 微积分, 研究实数和 Euclid 空间上的微分、积分运算. ∘ 实分析, 研究实数和 Euclid 空间上的测度与积分. ∘ 复分析, 研究复变函数及其微分、积分. ∘ 调和分析, 研究 Fourier 变换及其推广. ∘ 泛函分析, 研究函数空间作为一个无穷维向量空间的性质. ▪ 算子代数理论. ∘ 微分方程理论. ▪ 常微分方程理论. ▪ 偏微分方程理论.
•	非标准分析, 将实数域扩展到超实数域, 通过研究超实数域而得到原来的实数域的性质.

5组合学

•	组合计数, 计算某些对象的个数.
•	图论, 研究图.
•	(...)

6概率论

(...)

术语翻译

数学 • 英文 mathematics • 德文 Mathematik (f) • 法文 mathématiques (f) • 拉丁文 mathematica (f) • 古希腊文 μαθηματική (f) • 梵文 गणित (n)