范畴族

在范畴论中, 范畴族大致是指 “一族范畴” $({\mathcal{C}}_i{)}_{i\in \mathcal{S}}$, 这里 “指标集” $\mathcal{S}$ 也是范畴, 称为指标范畴.

准确地说, 以范畴 $\mathcal{S}$ 为指标范畴的范畴族是指 $2$-函子$$\mathcal{C}:{\mathcal{S}}^{\mathrm{op}}⟶\mathsf{Cat},$$其中 $2$-范畴 $\mathsf{Cat}$ 是范畴的范畴. 至于这里为何需要 $2$-函子, 可参阅纤维范畴条目.

通过 Grothendieck 构造, $\mathcal{S}$ 上的范畴族与 $\mathcal{S}$ 上的纤维范畴是等价的概念.

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术语翻译

范畴族 • 英文 indexed category