共尾函子

共尾函子是偏序的共尾子集的推广. 若 $F:{\mathcal{D}}^{\prime }\to \mathcal{D}$ 共尾, 则这两种形状的图表之余极限的概念仅凭形状本身即可推断是完全等价的.

1定义

定义 1.1. 函子 $F:{\mathcal{D}}^{\prime }\to \mathcal{D}$ 共尾, 当且仅当其满足

•	对任何 $\mathcal{D}$ 的对象 $A$ 都有箭头 $A\to F(B)$, 其中 $B$ 是 ${\mathcal{D}}^{\prime }$ 的某对象.

•	对于任何两个如上的箭头 $A\to F(B),A\to F(C)$, 都存在对象 $D$ 与箭头 $B\to D,C\to D$ 使得如下图表交换: $$AF(B)F(C)F(D)$$

定义 1.2. 如果子范畴 ${\mathcal{D}}^{\prime }\subseteq \mathcal{D}$ 的含入函子是共尾函子, 那么称其为共尾子范畴.

将偏序看作范畴, 则共尾子集就是共尾子范畴的特殊情况.

2性质

术语翻译

共尾函子 • 英文 (co)final functor