绝对余极限

绝对余极限指的是作用任何函子之后都是余极限的图表.

1定义

定义 1.1. 设 $\mathcal{C}$、$I$ 是范畴, $F:I\to \mathcal{C}$ 是函子, 有余极限 $X$, 构成余极限图表 $F^{▹}:I^{▹}\to \mathcal{C}$. 称此余极限图表绝对, 或称 $X$ 是 $F$ 的绝对余极限, 指的是对任意的范畴 $\mathcal{D}$ 和函子 $G:\mathcal{C}\to \mathcal{D}$, $G\circ F^{▹}:I^{▹}\to \mathcal{D}$ 仍是余极限图表, 换言之$$G(X)=\underset{i\in I}{\mathrm{colim}}G(F(i)).$$

注 1.2. 此定义可以大致理解为, “$X$ 是 $F$ 的余极限” 这件事可由图表性的信息见证, 而不涉及范畴 $\mathcal{C}$ 更具体的性质.

2例子

•	最重要的绝对余极限是收缩.

•	在 $(\infty ,1)$-范畴论中, 分裂单纯对象是绝对余极限. 在 $1$-范畴论中这退化为分裂余等子.

3相关概念

术语翻译

绝对余极限 • 英文 absolute colimit