讲义: 抽象代数

原作者: 于品

本讲义原为清华大学数学科学系与致理书院 2024 年秋季学期《抽象代数》讲义.

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目录

	前言
	引子
	1 域扩张与经典几何问题
	1.1 域与线性空间
	1.2 域扩张
	1.3 应用: 三等分已知角
	2 群、环和模的定义
	2.1 群的定义和例子
	2.2 群同态
	2.3 正规子群与商群
	2.4 环的定义
	2.5 模的定义
	2.6 对称群 ${\mathfrak{S}}_n$
	2.7 习题
	3 群作用
	3.1 基本定义
	3.2 群作用的基本例子
	3.3 群作用的应用举例
	3.4 群的半直积
	3.5 有限生成交换群的分类
	3.6 习题
	4 环与模
	4.1 环论的一些基本概念
	4.2 关于理想的一些操作
	4.3 与整除相关的几类环
	4.4 多项式环
	4.5 主理想整环上的有限生成模
	4.6 习题
	5 域的扩张
	5.1 代数扩张
	5.2 代数闭包
	5.3 环的整扩张
	5.4 分裂域与正规扩张
	5.5 可分扩张
	5.6 Galois 理论
	5.7 群论的补充: 可解群
	5.8 Galois 理论的经典应用
	5.9 $\mathrm{mod}p$ 的理论
	5.10 Galois 群计算举例
	5.11 习题
	A 有关集合的回顾
	A.1 商集
	A.2 偏序关系与 Zorn 引理