闭幺半范畴

范畴论中, 闭幺半范畴是指具有张量–幂伴随幺半范畴.

1定义

定义 1.1. 称幺半范畴 为:

左闭幺半范畴, 指对任意 , 函子 右伴随. 此右伴随通常记作 , 称为左幂函子.

右闭幺半范畴, 指对任意 , 函子 右伴随. 此右伴随通常记作 , 称为右幂函子.

对称幺半范畴, 则以上两个概念相同, 称为闭幺半范畴. 对应的右伴随称为幂函子, 其常用记号包括: 等等.

上述这些幂函子对 也有函子性, 因此, (左、右) 幂函子通常指的是对应的二元函子 .

2例子

交换环 上的构成的范畴是闭幺半范畴, 其中幺半范畴的张量运算就是模的张量积, 幂函子是同态模, 它们都有自然的 -模结构.

Hopf 代数上的模构成闭幺半范畴, 也构成刚性幺半范畴.

3性质

(...)

4相关概念

刚性幺半范畴

术语翻译

闭幺半范畴英文 closed monoidal category德文 abgeschlossene monoidale Kategorie法文 catégorie monoïdale fermée拉丁文 categoria monoides clausa古希腊文 κλειστὴ μονοειδὴς κατηγορία

幂函子英文 internal Hom