万有余极限

注意区分本文与 “绝对余极限”.

范畴论中, 称一个余极限图表万有, 意思是其任意基变换仍是余极限图表 (定义 1.1).

1定义

定义 1.1. 设 $\mathcal{C}$ 是有任意拉回的范畴, $I$ 是范畴, $F:I\to \mathcal{C}$ 是函子, 有余极限 $X\in \mathcal{C}$, 构成余极限图表 $F^{▹}:I^{▹}\to \mathcal{C}$. 称此余极限图表万有, 指的是对任意态射 $Y\to X$, 图表 $F^{▹}{\times }_{X}Y:I^{▹}\to \mathcal{C}$ 仍是余极限图表, 换言之$$Y=\underset{i\in I}{\mathrm{colim}}(F(i){\times }_{X}Y).$$

2例子

•	意象中所有的余极限都万有.

•	设 $I$ 为 $(\infty ,1)$-范畴, 满足 $|I|$ 可缩. 则稳定 $(\infty ,1)$-范畴中以 $I$ 为指标范畴的余极限都万有. 特别地, 稳定 $(\infty ,1)$-范畴中的推出图表都万有.

术语翻译

万有余极限 • 英文 universal colimit