Zariski 景

关于概形作为拓扑空间的拓扑, 请参见 “Zariski 拓扑”.

在代数几何中, Zariski 景即概形范畴配以 Zariski 拓扑而得到的景, 是概形范畴上的诸多常用的拓扑之一, 也是其中最粗的, 即开集最少的. Zariski 拓扑的开覆盖即通常拓扑意义下的开覆盖.

概形范畴上的一些常用拓扑列举如下, 按由粗到细排列:

Zariski $<$ Nisnevich $<$ 平展 $<$ 光滑 $<$ 合割 $<$ fppf $<$ fpqc

1定义

记 $\mathsf{Sch}$ 为概形范畴.

定义 1.1. 设 $X$ 为概形.

•	$X$ 上的大 Zariski 景 ${\mathsf{Sch}}_{/X,\mathrm{Zar}}$ 定义为俯范畴 ${\mathsf{Sch}}_{/X}$, 其中开覆盖为 $(f_i:U_i\to U{)}_{i\in I}$, 其中诸 $f_i$ 为开浸入, 且 ${\coprod }_{i\in I}{U}_i\to U$ 为满射.

•	$X$ 上的小 Zariski 景 $X_{\mathrm{Zar}}$ 为大 Zariski 景 ${\mathsf{Sch}}_{/X,\mathrm{Zar}}$ 中由所有开浸入 $U\to X$ 构成的全子范畴, 开覆盖的定义同上.

2参考文献

•	The Stacks project. 020N.

3相关概念

术语翻译

Zariski 景 • 英文 Zariski site