全忠实函子

在范畴论中, 全忠实函子, 也称全忠实嵌入, 是指既全又忠实的函子, 是范畴之间嵌入的概念. 具体而言, 若有全忠实函子 $F:\mathcal{C}\to \mathcal{D}$, 则可将 $\mathcal{C}$ 视为 $\mathcal{D}$ 的全子范畴, 且反之亦然. 因此, 常将全忠实函子与全子范畴的概念等同起来.

1定义

定义 1.1. 设 $\mathcal{C},\mathcal{D}$ 为范畴, $F:\mathcal{C}\to \mathcal{D}$ 为函子. 称 $F$ 为全忠实函子, 若对任意 $x,y\in \mathcal{C}$, 集合间映射$$F:\mathcal{C}(x,y)⟶\mathcal{D}(F(x),F(y))$$是双射, 即集合同构.

2例子

•	有一类遗忘函子是全忠实的, 这些遗忘函子也称为含入函子. 例如: ∘ 从 Abel 群范畴到群范畴的含入函子. ∘ 从群胚范畴到范畴的范畴的含入函子.

3相关概念

•

本质满函子

术语翻译

全忠实函子 • 英文 fully faithful functor • 法文 foncteur pleinement fidèle (m)